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>新年明けましておめでとうございます。 >なんだか数学の話題からずいぶん離れてしまっているようで質問するにも静らいのですが。 >群環って知ってますか？ >素数位数の有限群を並べてベクトル｛e,a,b,c,f,g,h｝を構成します。 >これから生成したベクトルを >｛α1e+α2b+...+α7h｝とします。ここでαは有限体の元です。 >このようにあらわされるベクトル空間は7次元の有限体上のベクトル空間FGをつくり、その基底が最初の一時独立なベクトル集合で与えられていることになるはずです。 >これだけだと群の位数を次元とするベクトル空間を作っただけですがここにベクトルの積を定義します。 >α2a*α3c=α2α3acと定義し分配法則を適用します。 >これで有限群から群環はできたはずなんですがイデアルはあるんでしょうか？有限群を楕円曲線上の点として有限体の係数同士の掛け算足し算はできるけど異なる点同士の足し算掛け算はできないとすればいいのでしょうが、加法群の性質を持つ楕円の群がなぜ有限体上の積をとれないのかというのが混乱の元です。点と整数は足せないけど掛け算は成り立つのでそのまま桁上がりしてしまいます。点と点は足せるけど掛け算ができない。こういう性質を持った群でも群環は構成できるのでしょうか？具体的に演算してみると混乱してきます。
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